求函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間［0,2］上的最大值和最小值.

思路分析:考查函數(shù)的最值的求法及分類討論的思想方法.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值(值域)通常與它的開口方向、對稱軸和區(qū)間的相對位置有關,因此此類題也常常需要分類討論.

解:f(x)=x2-2ax-1=(x-a) 2-a2-1為二次函數(shù),圖象為開口向上的拋物線,

在區(qū)間［0,2］上的最值與對稱軸x=a和區(qū)間［0,2］的相對位置相關,

所以需要對對稱軸x=a進行討論:

①當a＜0時,f(x)min=-1,f(x)max=3-4a;

②當0≤a＜1時,f(x)min=-1-a2,f(x)max=3-4a;

③當1≤a≤2時,f(x)min=-1-a2,f(x)max=-1;

④當a≥2時,f(x)min=3-4a,f(x)max=-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
x2+x
(x≤-1)的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
x2-2x+2
+
x2-4x+8
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f(x)=
(x+1)0
|x|-x
，求f（-2）的值和函數(shù)的定義域
（2）求函數(shù)f(x)=
-x2-2x+3
的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域．
（2）求函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知對任意不同的實數(shù)x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．
（1）若y=f1（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說明理由；若不能，請舉例說明；
（2）若y=f2（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說明理由；若不能，請舉例說明；
（3）求函數(shù)f(x)=x2+
14x
(x＞0)的單調區(qū)間．

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