（1）求函數(shù)f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域．
（2）求函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域．
分析：（1）由解析式有意義，可得
x2-5x+6≥0
x-1≠0
x+|x|＞0
，解之可得；（2）方法一：分離常數(shù)可得y=1-
1
x2-x+1
，由二次函數(shù)的值域和不等式的性質(zhì)可得；方法二，可得（y-1）x2+（1-y）x+y=0，由判別式法可得．
解答：解：（1）由函數(shù)的解析式有意義，可得
x2-5x+6≥0
x-1≠0
x+|x|＞0
…3分，
所以
x≤2，或x≥3
x≠1
x＞0
，解得0＜x＜1或1＜x≤2或x≥3．…5分；
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，2]∪[3，+∞）…6分
（2）方法一：y=
x2-x
x2-x+1
=1-
1
x2-x+1
，
∵x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
＞0，
∴0＜
1
x2-x+1
≤
4
3
，即-
4
3
≤-
1
x2-x+1
＜0，∴-
1
3
≤y＜1．
可得函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域?yàn)?span id="fdcbz49" class="MathJye">[-
1
3
，1)．
方法二：由y=
x2-x
x2-x+1
可得（y-1）x2+（1-y）x+y=0．
顯然y≠1，而x∈R，可得△=（1-y）2-4y（y-1）≥0，
解得-
1
3
≤y＜1（因?yàn)閥≠1）．
故函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域?yàn)?nbsp;[-
1
3
，1)．…12分．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域的求解，涉及函數(shù)定義域的求解，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
92x-1-
1
27
的定義域．
（2）求函數(shù)y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，面積為S△ABC，且
m
=(b2+c2-a2，-2)，
n
=(sinA，S△ABC)，
m
⊥
n
．
（1）求函數(shù)f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（2）若a=3，且sin(B+
π
3
)=
3
3
，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函數(shù)f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函數(shù)f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）當(dāng)a=2時，若對任意的t∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（t，t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，試確定b的值，（不必證明），并求函數(shù)y=f（x）在（0，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

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