(2010•順德區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-b.
(1)若a,b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率.
(2)若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個(gè)數(shù),求f(1)>0成立時(shí)的概率.
分析:(1)本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件a,b都從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件總數(shù)為5×5個(gè),函數(shù)有零點(diǎn)的條件為△=a2-4b≥0,即a2≥4b,列舉出所有事件的結(jié)果數(shù),得到概率.
(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件可以寫(xiě)出a,b滿(mǎn)足的條件,滿(mǎn)足條件的事件也可以寫(xiě)出,畫(huà)出圖形,做出兩個(gè)事件對(duì)應(yīng)的圖形的面積,得到比值.
解答:解:(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件a,b都從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的
基本事件總數(shù)為N=5×5=25個(gè)
函數(shù)有零點(diǎn)的條件為△=a2-4b≥0,即a2≥4b
∵事件“a2≥4b”包含:(0,0),(1,0),(2,0),
(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4)
∴事件“a2≥4b”的概率為p=
12
25
;

(2)f(1)=-1+a-b>0,∴a-b>1
則a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個(gè)數(shù),有f(1)>0,
即滿(mǎn)足條件:
0≤a≤4
0≤b≤4
a-b>1

轉(zhuǎn)化為幾何概率如圖所示,
∴事件“f(1)>0”的概率為p=
1
2
×3×3
4×4
=
9
32
點(diǎn)評(píng):古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù),而不能列舉的就是幾何概型,幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到.
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π
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,0)
,cosα=
3
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,則tan(α+
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4
)
=( 。

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