已知函數(shù),其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421563043755689/SYS201205242159451250944455_ST.files/image002.png">().
(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù);
(Ⅱ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).
(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421563043755689/SYS201205242159451250944455_DA.files/image001.png">……2分
由;由,所以在上遞增,在上遞減……4分
要使在上為單調(diào)函數(shù),則……6分
(Ⅲ)證:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421563043755689/SYS201205242159451250944455_DA.files/image009.png">,所以,即為,
令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)……8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421563043755689/SYS201205242159451250944455_DA.files/image014.png">,,所以
①當(dāng)時(shí),,所以在上有解,且只有一解
②當(dāng)時(shí),,但由于,
所以在上有解,且有兩解……10分
③當(dāng)時(shí),,所以在上有且只有一解;
當(dāng)時(shí),,
所以在上也有且只有一解……12分
綜上所述, 對(duì)于任意的,總存在,滿足,
且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意;當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(12分)已知函數(shù),其定義域?yàn)?IMG height=39 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090521/20090521205550002.gif' width=37>,最大值為6.
(1)求常數(shù)m的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù),其定義域?yàn)?img width=39 height=24 id="_x268A6113KaLE_i1352" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/30/283630.gif">(),設(shè)。
(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù);
(Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;
(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052104412862501915/SYS201205210443121875560892_ST.files/image002.png">(),設(shè).
(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù);
(Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;
(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省五校2009-2010學(xué)年度高三第一次聯(lián)考(數(shù)學(xué)理)試題 題型:解答題
已知函數(shù),其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051812284985935613/SYS201205181230026093958875_ST.files/image002.png">(),設(shè)。
(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù);
(Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;
(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù)。
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