已知函數(shù),其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421563043755689/SYS201205242159451250944455_ST.files/image002.png">().

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);

(Ⅱ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).

 

【答案】

(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421563043755689/SYS201205242159451250944455_DA.files/image001.png">……2分

;由,所以上遞增,在上遞減……4分

要使上為單調(diào)函數(shù),則……6分

(Ⅲ)證:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421563043755689/SYS201205242159451250944455_DA.files/image009.png">,所以,即為,

,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)……8分

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421563043755689/SYS201205242159451250944455_DA.files/image014.png">,,所以

①當(dāng)時(shí),,所以上有解,且只有一解

②當(dāng)時(shí),,但由于,

所以上有解,且有兩解……10分

③當(dāng)時(shí),,所以上有且只有一解;

當(dāng)時(shí),,

所以上也有且只有一解……12分

綜上所述, 對(duì)于任意的,總存在,滿足,

且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意;當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意

【解析】略

 

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   (Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);

   (Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;

(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù)。

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(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);

(Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;

(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).

 

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   (Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);

   (Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;

   (Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù)。

 

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