已知三點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)。
(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程;
(2)設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為,求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。
(1);(2).
解析試題分析:(1)根據(jù)橢圓的定義,,又,利用,可求出,從而得出橢圓的標準方程,本題要充分利用橢圓的定義.(2)由于F1、F2關(guān)于直線的對稱點在軸上,且關(guān)于原點對稱,故所求雙曲線方程為標準方程,同樣利用雙曲線的定義有,又,要注意的是雙曲線中有,故也能很快求出結(jié)論.
試題解析:(1)由題意,可設(shè)所求橢圓的標準方程為,其半焦距,
故所求橢圓的標準方程為;
(2)點P(5,2)、(-6,0)、(6,0)關(guān)于直線y=x的對稱點分別為:,,,設(shè)所求雙曲線的標準方程為,由題意知半焦距=6,
∴,
故所求雙曲線的標準方程為。
考點:(1)橢圓的標準方程;(2)雙曲線的標準方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點為,點是點關(guān)于軸的對稱點,過點的直線交拋物線于兩點。
(Ⅰ)試問在軸上是否存在不同于點的一點,使得與軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點的坐標,若不存在說明理由。
(Ⅱ)若的面積為,求向量的夾角;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系中,為坐標原點,如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
(1)求此橢圓的標準方程;
(2)在(1)中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓:的離心率為,以橢圓的左頂點為圓心作圓:,設(shè)圓與橢圓交于點與點.(12分)
(1)求橢圓的方程;(3分)
(2)求的最小值,并求此時圓的方程;(4分)
(3)設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點,且直線分別與軸交于點,為坐標原點,求證:為定值.(5分)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知橢圓的左焦點為,且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大?若存在,求出點的坐標及對應的的面積;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當點為直線上的定點時,求直線的方程;
(Ⅲ)當點在直線上移動時,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,點為動點,、分別為橢圓的左、右焦點.已知為等腰三角形.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點,是直線上的點,滿足,求點的軌跡
方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,直線l與拋物線相交于不同的兩點A,B.
(I)如果直線l過拋物線的焦點,求的值;
(II)如果,證明直線l必過一定點,并求出該定點坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓長軸的左右端點分別為A,B,短軸的上端點為M,O為橢圓的中心,F(xiàn)為橢圓的右焦點,且·=1,||=1.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線l交橢圓于P,Q兩點,問:是否存在直線l,使得點F恰為△PQM的垂心?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com