【題目】某公司為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費(fèi)t百萬(wàn)元,可增加銷售額約為百萬(wàn)元.
(Ⅰ)若該公司將一年的廣告費(fèi)控制在4百萬(wàn)元之內(nèi),則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi),才能使該公司由此增加的收益最大?
(Ⅱ)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入5百萬(wàn)元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造,經(jīng)預(yù)測(cè),每投入技術(shù)改造費(fèi)百萬(wàn)元,可增加的銷售額約為百萬(wàn)元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案,使該公司由此增加的收益最大.
(注:收益=銷售額-投入,這里除了廣告費(fèi)和技術(shù)改造費(fèi),不考慮其他的投入)
【答案】(1)投入3百萬(wàn)元的廣告費(fèi)時(shí),該公司由此增加的收益最大.(2)4百萬(wàn)元用于技術(shù)改造,1百萬(wàn)元用于廣告促銷,該公司由此增加的收益最大
【解析】分析:(Ⅰ)先寫出收益f(t)的解析式,再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求最大值和此時(shí)t 的值. (Ⅱ)設(shè)由此增加的收益是g(x)百萬(wàn)元,再寫出g(x)的解析式,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,即得資金分配方案.
詳解:(Ⅰ)設(shè)投入t百萬(wàn)元的廣告費(fèi)后增加的收益為f(t)百萬(wàn)元,
則由,
∴當(dāng)t=3時(shí),f(t)取得最大值9,即投入3百萬(wàn)元的廣告費(fèi)時(shí),該公司由此增加的收益最大.
(Ⅱ)用于技術(shù)改造的資金為x百萬(wàn)元,則用于廣告促銷的資金為(5-x)百萬(wàn)元,設(shè)由此增加的收益是g(x)百萬(wàn)元.
則.
.
則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
∴當(dāng)x=4時(shí),g(x)取得最大值.
即4百萬(wàn)元用于技術(shù)改造,1百萬(wàn)元用于廣告促銷,該公司由此增加的收益最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意,恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方),斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn),且,直線交軸于點(diǎn).
(1)設(shè)橢圓的離心率為,當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),的坐標(biāo)為,求的值.
(2)若橢圓的方程為,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成,且滿足:若(且),則.
(1)若,試證明中還有另外兩個(gè)元素;
(2)集合是否為雙元素集合,并說(shuō)明理由;
(3)若中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè),所有元素的和為,且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積,求集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試,成績(jī)(單位:分,滿分100分)大于或等于90分的為優(yōu)秀,其中語(yǔ)文成績(jī)近似服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖.
(1)這50名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的大約各有多少人?
(2)如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科成績(jī)都優(yōu)秀的共有4人,從語(yǔ)文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)(1)(2)的數(shù)據(jù),是否有99%以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)成績(jī)也優(yōu)秀?
語(yǔ)文優(yōu)秀 | 語(yǔ)文不優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
數(shù)學(xué)優(yōu)秀 | |||
數(shù)學(xué)不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
附:①若,則,;②;
③
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | p>0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為盈的建議,如圖2、3所示.你能根據(jù)圖象判斷下列說(shuō)法正確的是( )
①圖2的建議為減少運(yùn)營(yíng)成本;②圖2的建議可能是提高票價(jià);
③圖3的建議為減少運(yùn)營(yíng)成本;④圖3的建議可能是提高票價(jià).
A.①④B.②④C.①③D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)國(guó)家收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是1.2元/kg,其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元(即稅率為8個(gè)百分點(diǎn),8%),計(jì)劃可收購(gòu)kg.為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),決定稅率降低個(gè)百分點(diǎn),預(yù)計(jì)收購(gòu)可增加個(gè)百分點(diǎn).
(1)寫出稅收(元)與的函數(shù)關(guān)系;
(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78%,確定的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)E,F,G分別為棱AB,,的中點(diǎn),下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是___________.
①過(guò)E,F,G三點(diǎn)作正方體的截面,所得截面為正六邊形;
②平面EFG;
③平面;
④異面直線EF與所成角的正切值為;
⑤四面體的體積等于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足不等式,命題:函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).
(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知“”為真命題,并記為,且:,若是的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.
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