Question

（12分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)入第二次燒作，兩次燒制過程相互獨(dú)立，根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5,0.6,0.4經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6,0.5,0.75。
（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；
（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望。

Answer 1

（1）0.38 （2）0.9

分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A₁，A₂，A₃，
（1）設(shè)E表示第一次燒制后恰好一件合格，則

     …………6分
（2）解法一：因?yàn)槊考�工藝品�?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為

所以
解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件A，B，C，則

所以



于是， …………12分