Question

我國(guó)西南地區(qū)正遭受著百年不遇的旱災(zāi)．據(jù)氣象預(yù)報(bào)，未來(lái)48小時(shí)受災(zāi)最嚴(yán)重的甲地有望迎來(lái)一次弱降雨過(guò)程．某軍區(qū)命令M部隊(duì)立即前往甲地準(zhǔn)備實(shí)施人工增雨作業(yè)，已知“人工增雨”高炮車(chē)Ⅰ號(hào)載有3枚“增雨炮彈”和1枚“增雨火箭”，通過(guò)炮擊“積雨云”實(shí)施增雨，第一次擊中積雨云只能使云層中的水分子凝聚，第二次擊中同一積雨云才能成功增雨．如果需要，第4次射擊才使用“增雨火箭”，當(dāng)增雨成功或者增雨彈用完才停止射擊．每次射擊相互獨(dú)立，且用“增雨炮彈”擊中積雨云的概率是，用“增雨火箭”擊中積雨云的概率是．
（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；
（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；
（Ⅲ）求射擊次數(shù)不小于3的概率．

Answer 1

解：（I）設(shè)不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率為P₁，則
P₁=．
（II）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必須是前3次射擊中有且只有一次擊中積雨云，且第四次射擊也要擊中積雨云．設(shè)概率為P₂，則．
（3）設(shè)射擊次數(shù)不小于3次的概率為P₃，則．
分析：對(duì)于（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率，因?yàn)橐?次擊中才能增雨成功，故分為2種可能性，前2次增雨炮彈擊中或前2次增雨火箭有一次沒(méi)擊中，第3次擊中．求出它們的概率和即可得到答案．
（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率，即前3次射擊中有且只有一次擊中積雨云，且第四次射擊也要擊中積雨云．求出概率即可．
（Ⅲ）求射擊次數(shù)不小于3的概率，可以求其反面小于3次，故只能是2次，求出概率．用1減去它即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，其中涉及到相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用．在新課程的改革后，求這種實(shí)際應(yīng)用的題目會(huì)增加，同學(xué)們需要注意．