Question

我國(guó)西南地區(qū)正遭受著百年不遇的旱災(zāi)．據(jù)氣象預(yù)報(bào)，未來(lái)48小時(shí)受災(zāi)最嚴(yán)重的甲地有望迎來(lái)一次弱降雨過(guò)程．某軍區(qū)命令M部隊(duì)立即前往甲地準(zhǔn)備實(shí)施人工增雨作業(yè)，已知“人工增雨”高炮車Ⅰ號(hào)載有3枚“增雨炮彈”和1枚“增雨火箭”，通過(guò)炮擊“積雨云”實(shí)施增雨，第一次擊中積雨云只能使云層中的水分子凝聚，第二次擊中同一積雨云才能成功增雨．如果需要第4次射擊才使用“增雨火箭”，當(dāng)增雨成功或者增雨彈用完才停止射擊．每次射擊相互獨(dú)立，且用“增雨炮彈”擊中積雨云的概率是，用“增雨火箭”擊中積雨云的概率是． 

（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；

（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；

（Ⅲ）求射擊次數(shù)不小于3的概率．

Answer 1

解：（I）設(shè)不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率為P₁，則

 

P₁=．………………………………………………4分

（II）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必須是前3次射擊中有且只有一次擊中積雨云，且第四次射擊也要擊中積雨云．設(shè)概率為P₂，則

．  ……………………………………………………8分

（3）設(shè)射擊次數(shù)不小于3次的概率為P₃，則

（法一）．

（法二）．………………………………………………12