已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為為正整數(shù)),且滿足的等差中項(xiàng);數(shù)列滿足).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)試確定的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;

(3)當(dāng)為等差數(shù)列時(shí),對(duì)任意正整數(shù),在之間插入2共個(gè),得到一個(gè)新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和,試求滿足的所有正整數(shù)的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 【解析】(1)因?yàn)?sub>,所以,解得(舍),則………………3分

,所以  …………4分

(2)由,得,

所以,

則由,得

而當(dāng)時(shí),,由(常數(shù))知此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列…8分

(3)因?yàn)?sub>,易知不合題意,適合題意………………9分

當(dāng)時(shí),若后添入的數(shù)2 = cm + 1,則一定不適合題意,從而cm + 1必是數(shù)列中的某一項(xiàng),則

 即

也就是,

易證k=1,2,3,4不是該方程的解,而當(dāng)n≥5時(shí),成立,證明如下:

    1°當(dāng)n = 5時(shí),,左邊>右邊成立;

    2°假設(shè)n = k時(shí),成立,

當(dāng)n = k + 1時(shí),

≥(k+1)2+(k+1)–1+5kk–3=(k+1)2+(k+1)–1+k+3(k–1)

>(k+1)2+(k+1)–1

    這就是說,當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論成立.

由1°,2°可知,時(shí)恒成立,故無正整數(shù)解.

綜上可知,滿足題意的正整數(shù)僅有m=2.…………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8,是其前n項(xiàng)和,某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得,,,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了,則算錯(cuò)的那個(gè)數(shù)是__________,該數(shù)列的公比是________.

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已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8,是其前n項(xiàng)的和,某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2=20,S3=36,S4=65,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了,則該數(shù)為

       A. S1                      B. S2              C. S3                    D. S4

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已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,前項(xiàng)和為,其中最大的一項(xiàng)為,又它的前項(xiàng)和為,求首項(xiàng)和公比

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已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,其前項(xiàng)和為,若對(duì)恒成立,則的最小值為

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2,公比為-1,那么前99項(xiàng)的和是(    )

A.0                B.-2               C.2                 D.198

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