Question

圓x²+y²+4x-4y+4=0關(guān)于直線x-y+2=0對稱的圓的方程是

1. A.
   x²+y²=4
2. B.
   x²+y²-4x+4y=0
3. C.
   x²+y²=2
4. D.
   x²+y²-4x+4y-4=0

Answer 1

A
分析：先求出圓的標準方程，求出與圓心M和半徑，求出點M關(guān)于直線x-y+2=0對稱的點N的坐標，即可求出對稱的圓的方程．
解答：圓x²+y²+4x-4y+4=0 即（x+2）²+（y-2）²=4，表示以M（-2，2）為圓心，半徑等于2的圓．
設(shè)M（-2，2）關(guān)于直線x-y+2=0對稱的點N（a，b），由 求得 ，
故點N（0，0）．
故所求的圓的方程是 x²+y²=4，
故選A．
點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法．求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，屬于中檔題．