（本小題滿分12分）已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍.

解：（1） 的定義域為（，1）（1，）
 

因為（其中）恒成立，所以.…………………2分
當(dāng)時，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)； …………………………………4分
當(dāng)時，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；…………………………………6分
當(dāng)時，的解為：（，）（t，1）（1，+）
（其中）.
所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：

區(qū)間
（，）
（，t）
（t，1）
（1，+）
的符號
+

+
+
的單調(diào)性
增函數(shù)

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點.
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；

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已知函數(shù)定義域為（）,設(shè)．
（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證:；
（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù)．

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已知函數(shù)。
(1)若，求函數(shù)在上的最小值；
(2)若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍。

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設(shè).
（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上
的最大值.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),.
（Ⅰ）當(dāng)時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（I）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；
（II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

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（本小題滿分10分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和
外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成
本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）
滿足兩個關(guān)系：①C（x）=②若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬
元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式; （4分）
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

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