精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數定義域為（）,設．
（1）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；
（2）求證:；
（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數．

（1） 因為
由；由,
所以在上遞增,在上遞減
欲在上為單調函數,則           -----------------3分
（2）因為在上遞增,在上遞減,
所以在處取得極小值 
又,所以在上的最小值為 
從而當時,,即               -----------------6分
（3）因為,所以即為,
令,從而問題轉化為證明方程                 =0在上有解,并討論解的個數  --------7分                  
因為,
,             --------------8分
所以 ① 當時,,
所以在上有解,且只有一解
② 當時,,但由于,
所以在上有解,且有兩解
③ 當時,,
所以在上有且只有一解；
④ 當時,在上也有且只有一解    ------------10分
綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,
且當時,有唯一的適合題意；
當時,有兩個適合題．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在點處取得極值。
(1)求的值；
(2)若有極大值28，求在上的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數， ．
（Ⅰ）如果函數在上是單調函數，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數在區(qū)間內有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知定義在上的函數，其中為大于零的常數．
（Ⅰ）當時，令，
求證：當時，（為自然對數的底數）；
（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，
求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）若，函數在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；
（2）當時，對任意的恒成立，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知.
（I）求函數在上的最小值；
（II）對一切恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
定義在(0，＋∞)上的函數，，且在處取極值。
（Ⅰ）確定函數的單調性。
（Ⅱ）證明：當時，恒有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調性；(2)設a＞0，證明：當0＜x＜時，f＞f；
(3)若函數y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數.
（Ⅰ）設，討論的單調性；
（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案