Question

做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為 ．

 

Answer 1

3

【解析】

試題分析：設(shè)圓柱的高為h，半徑為r則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，而S全面積=πr2+2πrh==

（法一）令S=f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進而可求函數(shù)取得最小值時的半徑

（法二）：S全面積=πr2+2πrh==，利用基本不等式可求用料最小時的r

【解析】
設(shè)圓柱的高為h，半徑為r

則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π

S全面積=πr2+2πrh==

（法一）令S=f（r），（r＞0）

=

令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3

∴f（r）在（0，3）單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增，則f（r）在r=3時取得最小值

（法二）：S全面積=πr2+2πrh==

==27π

當(dāng)且僅當(dāng)即r=3時取等號

當(dāng)半徑為3時，S最小即用料最省

故答案為：3