已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，且cosα=
1
3
，cos（α+β）=-
4
5
，則cosβ=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由cosα=
1
3
，且0＜α＜
π
2
＜β＜π，可得sinα═
1-cos2α
=
2
2
3
，cosβ＜0，即有cos（α+β）=-
4
5
，
π
2
＜α+β＜
3π
2
，從而可求得sin（α+β）=±
1-cos2(α+β)
=±
3
5
，即可解得cosβ的值．
解答： 解：∵cosα=
1
3
，且0＜α＜
π
2
＜β＜π，
∴sinα═
1-cos2α
=
2
2
3
，cosβ＜0，
∵cos（α+β）=-
4
5
，
π
2
＜α+β＜
3π
2
，
∴sin（α+β）=±
1-cos2(α+β)
=±
3
5
，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）
=
1
3
×(-
4
5
)+
2
2
3
×(±
3
5
)=-
4+6
2
15
，或
6
2
-4
15
（舍去）
故答案為：-
4+6
2
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件求函數(shù)f（x）=sin（x+
π
4
）+2sin（x-
π
4
）-4cos2x+3cos（x+
3π
4
）的值．
（1）x=
π
4
；
（2）x=
3π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-2
x+5
+lg（2x+1）的定義域?yàn)?div id="h9hu9ze" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知算法如下：
第一步，令d=a；
第二步，如果b＜d，則d=b；
第三步，如果c＜d，則d=c；
第四步，輸出d．
此算法的功能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若
PF
=4
FQ
，則|QF|=（　�。�
A、
7
2
B、5
C、
5
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）=x3+ax2+2的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則a的值為-3；
②若f（x+2）+
1
f(x)
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前N項(xiàng)和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+
1
2
，則{an}數(shù)列是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2sinβ=sin﹙2α+β﹚，且tan﹙α+β﹚=
9
4
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)幾何體的三視圖及長(zhǎng)度如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=e -(x-μ)2（e為無(wú)理數(shù)，e≈2.71828…）的最大值是m，且f（x）是偶函數(shù)，則m+μ=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案