【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(a>0,β為參數(shù)).以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos =.
(1)若曲線C與l只有一個公共點,求a的值;
(2)A,B為曲線C上的兩點,且∠AOB=,求△OAB面積的最大值.
【答案】(1)a=1;(2).
【解析】試題分析:(1)直線和圓只有一個公共點故得到圓心到直線的距離等于半徑,進而求得參數(shù)值;(2)由余弦定理得到|AB|2=3a2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|·cos,由均值放縮得到面積最值.
解析:
(1)由題意知,曲線C是以(a,0)為圓心,以a為半徑的圓,直線l的直角坐標方程為x+y-3=0.
由直線l與圓C只有一個公共點,可得=a,
解得a=1或a=-3(舍去),
所以a=1.
(2)曲線C是以(a,0)為圓心,以a為半徑的圓,且∠AOB=,由正弦定理得=2a,所以|AB|=a.
又|AB|2=3a2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|·cos≥|OA|·|OB|,當且僅當|OA|=|OB|時取等號,
所以S△OAB=|OA|·|OB|sin≤×3a2×=,所以△OAB面積的最大值為.
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【題目】直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.
(1)求直線l的方程.
(2)若點P(a,1)到直線l的距離為,求實數(shù)a的值.
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【題目】用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( 。
A.24
B.48
C.60
D.72
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【題目】設(shè)直線l1 , l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點P1 , P2處的切線,l1與l2垂直相交于點P,且l1 , l2分別與y軸相交于點A,B,則△PAB的面積的取值范圍是( 。
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,+∞)
D.(1,+∞)
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知曲線C1:(α為參數(shù)),在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρcos =-,曲線C3:ρ=2sin θ.
(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標;
(2)設(shè)點A,B分別為曲線C2,C3上的動點,求|AB|的最小值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N* .
(1)若2a2 , a3 , a2+2成等差數(shù)列,求an的通項公式;
(2)設(shè)雙曲線x2﹣ =1的離心率為en , 且e2= ,證明:e1+e2++en> .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,實數(shù)x1,x2滿足x1∈(a-1,a),x2∈(a+1,a+2).
(Ⅰ)若a<-,求證:f(x1)>f(x2);
(Ⅱ)若f(x1)=f(x2)=0,求b-2a的取值范圍.
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