【題目】已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為3，過拋物線外一動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且切點(diǎn)弦恒過點(diǎn).

（1）求和；

（2）求證：動(dòng)點(diǎn)在一條定直線上運(yùn)動(dòng).

【答案】（1），.（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得拋物線方程，將的坐標(biāo)代入拋物線方程，由此求得.

（2）設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的切線方程求得直線的方程，將的坐標(biāo)代入直線的方程，由此求得直線的方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程，由此判斷出動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng).

（1）由題意得

拋物線方程為，∴，

（2）首先推導(dǎo)拋物線切線方程的一般性：設(shè)拋物線上的一點(diǎn)為，由，所以拋物線過點(diǎn)的切線的斜率為，切線方程為，化簡得.

設(shè)

∴拋物線的切線的方程：

拋物線的切線的方程：

∵均經(jīng)過，∴

故直線即過，也過

故方程：

∵它恒過，∴，∴它在上運(yùn)動(dòng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時(shí)期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額（單位：千元），網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi)，按分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補(bǔ)全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”

男

女

總計(jì)

網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷

45

總計(jì)

100

附：．

臨界值表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是邊長為3的正方形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F在線段AH上且，BE與底面ABCD所成角為.

（1）求證：AC⊥BE；

（2）M為線段BD上一點(diǎn)，且，求異面直線AM與BF所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)M(x0,1)在C上,且|MF|=.

(1)求p的值;

(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點(diǎn),證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是　　

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間情況；

（2）若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案