【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,||< ,ω>0)的圖象如圖所示,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若關于x的方程f(x)+ cos2x﹣ sin2x﹣k=0在[0, ]上只有一解,求k的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)的最大值為1,A>0,
∴A=1,
又∵函數(shù)的周期T=2×[ ﹣(﹣ )]=π,
∴ω= = =2,
∴函數(shù)圖象經過點P( ,0),即:sin(2× +)=0,可得:2× +=kπ,k∈Z,解之得:=kπ﹣ ,k∈Z,
∵||< ,
∴解得:= ,
∴函數(shù)的表達式為:f(x)=sin(2x+ )
(2)解:∵f(x)+ cos2x﹣ sin2x﹣k=0,
∴sin(2x+ )+ cos2x﹣ sin2x﹣k=0,化簡可得:2cos(2x+ )=k,
由題意可得函數(shù)g(x)=2cos(2x+ ) 與直線y=k在[0, ]上只有一解,
由于x∈[0, ],故2x+ ∈[ , ],
故g(x)=2cos(2x+ )∈[﹣2, ].
【解析】(1)根據函數(shù)的最值得到A,再由函數(shù)的周期,結合周期公式得到ω的值,再根據函數(shù)圖象經過點P( ,0),結合范圍||< ,解得的值,從而得到函數(shù)的表達式.(2)由題意可知函數(shù)g(x)=2cos(2x+ ) 與直線y=k在[0, ]上只有一解,結合余弦函數(shù)的圖象和性質可得k的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )﹣1, (Ⅰ)求f(x)的單調遞增區(qū)間
(Ⅱ)若sin2x+af(x+ )+1>6cos4x對任意x∈(﹣ , )恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)的定義域為(﹣a,0)∪(0,a)(0<a<1),其圖象上任意一點P(x,y)滿足x2+y2=1,則給出以下四個命題:①函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù);②函數(shù)y=f(x)可能是奇函數(shù);③函數(shù)y=f(x)在(0,a)上單調遞增④若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),則其值域為(a2 , 1)其中正確的命題個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線E上任意一點P到兩個定點 和 的距離之和為4,
(1)求動點P的方程;
(2)設過(0,﹣2)的直線l與曲線E交于C、D兩點,且 (O為坐標原點),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子中裝有個形狀相同的小球,分別標有不同的數(shù)字,現(xiàn)從袋中隨機摸出個球,并計算摸出的這個球上的數(shù)字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗.記事件為“數(shù)字之和為”.試驗數(shù)據如下表:
(1)如果試驗繼續(xù)下去,根據上表數(shù)據,出現(xiàn)“數(shù)字之和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為”的概率,并求的值;
(2)在(1)的條件下,設定一種游戲規(guī)則:每次摸球,若數(shù)字和為,則可獲得獎金元,否則需交元.某人摸球次,設其獲利金額為隨機變量元,求的數(shù)學期望和方差.
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【題目】自2016年1月1日起,我國全面二孩政策正式實施,這次人口與生育政策的歷史性調整,使得“要不要再生一個”,“生二孩能休多久產假”等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產假的不同安排方案形成的生育意愿,某調查機構隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調查,得到如下數(shù)據:
產假安排(單位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭數(shù) | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中數(shù)據所得的頻率代替概率,面對產假為14周與16周,估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設從5種不同安排方案中,隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據單位情況自主選擇.
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和.求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】公車私用、超編配車等現(xiàn)象一直飽受詬病,省機關事務管理局認真貫徹落實黨中央、國務院有關公務用車配備使用管理辦法,積極推進公務用車制度改革.某機關單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B,兩車分屬于兩個獨立業(yè)務部門.為配合用車制度對一段時間內兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計,在非限行日,A車日出車頻率0.6,B車日出車頻率0.5,該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
車尾號 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率,且A,B兩車出車情況相互獨立.
(1)求該單位在星期一恰好出車一臺的概率;
(2)設X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和,求X的分布列及其數(shù)學期望E(X).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},從A到B的對應法則f不是映射的是( )
A.f:x
B.f:x
C.f:x
D.f:x
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