設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足 ,求的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列 項(xiàng)和.

(1) (2) (3)

解析試題分析:解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,

解得 
 
(Ⅱ)由已知,---①
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,---②
將①-②,得=, ,
由(Ⅰ)知,∴ 
∴檢驗(yàn),符合,
(3)由已知得 ③,
 ④ 
將③-④,得, 
 
 
考點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
點(diǎn)評(píng):求一般數(shù)列的問(wèn)題時(shí),常用的方法是裂變法和錯(cuò)位相減法,本題就用到錯(cuò)位相減法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù),其前項(xiàng)和為,滿足.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

公差不為零的等差數(shù)列{}中,,又成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列滿足,且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 令,當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時(shí),求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若不等式對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,且,
(1)當(dāng)時(shí),求出數(shù)列的所有項(xiàng);
(2)當(dāng)時(shí),設(shè),證明:;
(3)設(shè)(2)中的數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且,成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求+a4+a7+…+a3n-2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng).
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意的,均有成立,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且,
(1)求,的通項(xiàng)公式;
(2)記的前項(xiàng)和為,求證:;
(3)若均為正整數(shù),且記所有可能乘積的和,求證:

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