已知數(shù)列滿足，且，
（1）當(dāng)時，求出數(shù)列的所有項；
（2）當(dāng)時，設(shè)，證明：；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，證明：.

（1），，；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先將代入找出遞推公式，逐一求出數(shù)列的每一項；（2）通過式子的變形找出的形式，利用放縮法比較大小；（3）放縮法求出解析式，再利用等比數(shù)列得求和公式求和.
試題解析： （1）證明：∵，，
∴，，
由于當(dāng)時，使遞推式右邊的分母為零。
∴數(shù)列只有三項：.            （3分）
（2），易知：，
又，
∴                                                  （5分）
由


，

即                                                     （8分）
（3）由（2）知： ，
∴
∵，
∴                                 （11分）

，
∴                                                    （13分）
考點(diǎn)：1.由遞推公式求數(shù)列的每一項；2.放縮法比較大小；3.等比數(shù)列求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{logan}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n．

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已知數(shù)列的前n項和為且，數(shù)列滿足且．
（１）求的通項公式；
（２）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;
（３）求前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足： 
（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式;
（II）若,求數(shù)列的前項和.

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設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且,.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列滿足 ，求的通項公式；
（3）求數(shù)列前 項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.
（Ⅰ）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)，，和數(shù)列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比．
（1）求與；（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，是數(shù)列前項和，，當(dāng)
（1）證明為等差數(shù)列；；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項和；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前n項和為.已知，且成等比數(shù)列，求的通項公式.

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同步練習(xí)冊答案