【題目】已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是正項等比數(shù)列，且，.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）記，是否存在正整數(shù)，使得對一切，都有成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1），；M的最小值為2.

【解析】

（1）當時，，當時，利用得到的通項公式，把代入也滿足，得到即可；因為數(shù)列是各項為正的等比數(shù)列，根據(jù)題意即可利用等比數(shù)列的通項公式得到的通項；（2）把和的通項公式代入到中，可確定最大，即可得到結論．

（1）∵數(shù)列的前項和，

∴時，，

當時，，滿足上式，

∴數(shù)列的通項公式為，

∵數(shù)列是正項等比數(shù)列，，．

∴，，.

∴數(shù)列的通項公式為

（2）∵，∴，

由，可得，當時， ，

∴最大，最大值為，

故存在正整數(shù)M，使得對一切，都有成立，M的最小值為2

練習冊系列答案
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【題目】平面圖形很多可以推廣到空間中去，例如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體，直角三角形也可以推廣到直角四面體，如果四面體中棱兩兩垂直，那么稱四面體為直角四面體. 請類比直角三角形中的性質給出2個直角四面體中的性質，并給出證明.（請在結論中選擇1個，結論4，5中選擇1個，寫出它們在直角四面體中的類似結論，并給出證明，多選不得分，其中表示斜邊上的高，分別表示內切圓與外接圓的半徑）

直角三角形

直角四面體

條件

結論1

結論2

結論3

結論4

結論5

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【題目】（12分）已知集合A={x|-2<x＜0}，B={x|y=}

（1）求（RA）∩B；

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且CA，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點為的中點，點為上一動點．

（1）是否存在一點，使得線段平面？若存在，指出點的位置，若不存在，請說明理由．

（2）若點為的中點且，求二面角的正弦值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設

(1)求的解析式；

(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了全面貫徹黨的教育方針，堅持以人文本、德育為先，全面推進素質教育，讓學生接觸自然，了解社會，拓寬視野，豐富知識，提高社會實踐能力和綜合素質，減輕學生過重負擔，培養(yǎng)學生興趣愛好，豐富學生的課余生活，使廣大學生在社會實踐中，提高創(chuàng)新精神和實踐能力，樹立學生社會責任感，因此學校鼓勵學生利用課余時間參加社會活動實踐。寒假歸來，某校高三（2）班班主任收集了所有學生參加社會活動信息，整理出如圖所示的圖。

（1）求高三（2）班同學人均參加社會活動的次數(shù)；

（2）求班上的小明同學僅參加1次社會活動的概率；

（3）用分層抽樣的方法從班上參加活動2次及以上

的同學中抽取一個容量為5的樣本，從這5人中任選3人，其中僅有兩人參加2次活動的概率。.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的各項均為正數(shù)，且的前項和是.

(1)若是遞增數(shù)列，求的取值范圍；

(2)若，且對任意，都有，證明： .

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