定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（
1
2
）=0，則滿足f（x+1）＜0的x的取值范圍
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，f（x）=f（-x）=f（|x|），可利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（
1
2
）=0，滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|＞
1
2
．去絕對值求解即可．
解答： 解：∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（
1
2
）=0，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∴滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|＞
1
2
．
即：x＞-
1
2
，或x＜-
3
2
，
故答案為：{x|x＞-
1
2
或x＜-
3
2
，x∈R}
點評：本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的運用，結(jié)合不等式求解即可，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正的數(shù)列{an}中，a1=1，對任意的正整數(shù)n都有a2n+1=a2n-a2na2n+1
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
a2n
}是等差數(shù)列，并求通項an
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，bn=
1
an
，數(shù)列{
1
bn+bn+1
}的前項n和為Sn，求證：Sn＜
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1+sin（x-
π
2
）的圖象（　�。�
A、關(guān)于x軸對稱
B、關(guān)于y軸對稱
C、關(guān)于原點對稱
D、關(guān)于直線x=
π
2
對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：ax+3y+1=0．
（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；
（2）若直線l與直線x+（a-2）y+a=0平行，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：（a+3）x+y-1=0，直線m：5x-5y+11=0，若直線l∥m，則直線l與直線m之間的距離是（　�。�
A、
6
5
B、
26
26
C、
3
2
5
D、
3
26
26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則z=
2y
4x
的最大值為（　�。�
A、
1
32
B、
2
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n為常數(shù)，函數(shù)f（x）=
n-2x
1+n•2x
為奇函數(shù)．
（1）求n的值；
（2）當(dāng)m＞0且x∈[0，1]時，函數(shù)g（x）=（4x+（m+1）•2x+m）•f（x），其中m為常數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y-2≥0
x-y-2≤0
y≥0
，則x+2y取得最小值時x，y的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（　�。�
A、?x∈R，sinx≥1
B、?x∈R，sinx≥1
C、?x∈R，sinx＞1
D、?x∈R，sinx＞1

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