【題目】設(shè)橢圓C： + =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，0），離心率為 ．
（1）求C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）且斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：由橢圓C： + =1（a＞b＞0）可知：焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)（2，0），

∴a=2，

由離心率e= = = ，解得：b2=3，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；


（2）解：由題意可知：直線方程為y=x﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），

∴ ，整理得：7x2﹣8x﹣8=0，

由韋達(dá)定理可知：x1+x2= ，

y1+y2=x1﹣1+x2﹣1=﹣ ，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知x= = ，y= =﹣ ，

∴AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)（ ，﹣ ）．


【解析】（1）由橢圓方程可知焦點(diǎn)在x軸上，因此（2，0）為橢圓的右頂點(diǎn)，則a=2，由橢圓的離心率公式可知，e= = = ，即可求得b的值，即可求得C的方程；（2）設(shè)直線l的方程y=x﹣1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線方程求得x1+x2 ， y1+y2 ， 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

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【題目】在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f（x）=sin（3x+B）+cos（3x+B）是偶函數(shù)，且b=f（ ）．
（1）求b．
（2）若a= ，求角C．

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【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則 的取值范圍為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為[﹣1，2]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC= AA1=2，D是AC的中點(diǎn)．

（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求直線AC與平面A1BD所成角的正弦值．

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【題目】已知 ， 的夾角為120°，且| |=4，| |=2．求：
（1）（ ﹣2 ）（ + ）；
（2）|3 ﹣4 |．

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【題目】葫蘆島市交通局為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員對(duì)交通法規(guī)的知曉情況，對(duì)渤海、豐樂(lè)、安寧、天正四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.其中渤海社區(qū)有駕駛員96人.若在渤海、豐樂(lè)、安寧、天正四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則豐樂(lè)、安寧、天正三個(gè)社區(qū)駕駛員人數(shù)是多少（ ）
A.101
B.808
C.712
D.89

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【題目】如圖，有一個(gè)正三棱錐的零件，P是側(cè)面ACD上的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)與棱AB垂直的截面，怎樣畫(huà)法？并說(shuō)明理由．

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