【題目】若函數(shù)對(duì)、，同時(shí)滿(mǎn)足：（1）當(dāng)時(shí)有；（2）當(dāng)時(shí)有，則稱(chēng)為函數(shù)．下列函數(shù)中：①；②；③；④.是函數(shù)的為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】A

【解析】

由題意可得滿(mǎn)足是上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，稱(chēng)為函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，分別判斷①、②、③、④的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得所求結(jié)論．

由（1）當(dāng)時(shí)有，即為，則為上的奇函數(shù)；

由（2）當(dāng)時(shí)有，即為，，

可得為上的增函數(shù)，

則函數(shù)為上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)．

由①，定義域?yàn)?/span>，,即為奇函數(shù)，

又，可得為上的增函數(shù)，故①是函數(shù)；

②，定義域?yàn)?/span>，，即為奇函數(shù)，

又，可得為上的增函數(shù)，故②是函數(shù)；

③，定義域?yàn)?/span>，，可得為偶函數(shù)，故③不是函數(shù)；

④，定義域?yàn)?/span>，時(shí)，，可得為奇函數(shù)，

又在，上單調(diào)遞增，但在上不為增函數(shù)，比如，故④不是函數(shù)．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購(gòu)買(mǎi)等一站式運(yùn)動(dòng)解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程.不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計(jì)劃.小明根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月

B.月跑步里程逐月增加

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．

（1）求的最值；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)，為菱形的中心，下列結(jié)論正確的有（ ）

A.直線(xiàn)與平面平行B.直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直

C.線(xiàn)段與線(xiàn)段長(zhǎng)度相等D.與所成角的余弦值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，若對(duì)任意，“且，也是中的項(xiàng)，則稱(chēng)為數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿(mǎn)足，..

（1）請(qǐng)給出一個(gè)的通項(xiàng)公式，使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)你給出的通項(xiàng)公式，設(shè)的前項(xiàng)和為，求滿(mǎn)足的正整數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)C1和C2在第一象限交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)；

（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)C1，C2在第一象限分別交于點(diǎn)B，C，若△ABC的面積為，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.證明:

（1）存在唯一的極值點(diǎn);

（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）.

（1）求曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年下半年以來(lái)，各地區(qū)陸續(xù)出臺(tái)了“垃圾分類(lèi)”的相關(guān)管理?xiàng)l例，實(shí)行“垃圾分類(lèi)”能最大限度地減少垃圾處置量，實(shí)現(xiàn)垃圾資源利用，改善生存環(huán)境質(zhì)量.某部門(mén)在某小區(qū)年齡處于區(qū)間內(nèi)的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了“垃圾分類(lèi)”相關(guān)知識(shí)掌握和實(shí)施情況的調(diào)查，并把達(dá)到“垃圾分類(lèi)”標(biāo)準(zhǔn)的人稱(chēng)為“環(huán)保族”，得到圖各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

（1）求的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人年齡的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從年齡段在的“環(huán)保族”中采用分層抽樣的方法抽取9人進(jìn)行專(zhuān)訪(fǎng)，并在這9人中選取2人作為記錄員，求選取的2名記錄員中至少有一人年齡在區(qū)間中的概率.

組數(shù)

分組

“環(huán)保族”人數(shù)

占本組頻率

第一組

45

0.75

第二組

25

第三組

0.5

第四組

3

0.2

第五組

3

0.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案