【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)于定義域內(nèi)的任意存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱(chēng)此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，寫(xiě)出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式；若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1001個(gè)，求的值.

【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2），；.

【解析】

（1）根據(jù)題意先檢驗(yàn)是否成立即可檢驗(yàn)是否具有“（a）性質(zhì)（2）由題意可得，，據(jù)此遞推關(guān)系可推斷函數(shù)的周期，根據(jù)交點(diǎn)周期性出現(xiàn)的規(guī)律即可求解滿(mǎn)足條件的，以及的解析式.

（1）由得，

根據(jù)誘導(dǎo)公式得．

具有“（a）性質(zhì)”，其中．

（2）具有“性質(zhì)”，

，，

，

從而得到是以2為周期的函數(shù)．

又，則，

．

再設(shè)，

當(dāng)，則，則，

；

當(dāng)，則，則

；

，；.

對(duì)于，，都有，而，

，

是周期為1的函數(shù)．

①當(dāng)時(shí)，要使與有1001個(gè)交點(diǎn)，只要與在，有1000個(gè)交點(diǎn)，而在，有一個(gè)交點(diǎn)．

過(guò)，，從而得

②當(dāng)時(shí)，同理可得

③當(dāng)時(shí)，不合題意．

綜上所述

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線(xiàn)系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列四個(gè)命題：

A．M中所有直線(xiàn)均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

B．存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線(xiàn)上

C．對(duì)于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線(xiàn)上

D．M中的直線(xiàn)所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等

其中真命題的代號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員毎次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，．若是棱上的點(diǎn)，且，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若（，，p為常數(shù)），則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”.下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷，正確的是（ ）

A.不是等方差數(shù)列；

B.若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列；

C.已知數(shù)列是等方差數(shù)列，則數(shù)列是等方差數(shù)列；

D.若是等方差數(shù)列，則(，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)沙某公司對(duì)其主推產(chǎn)品在過(guò)去5個(gè)月的月廣告投入xi（百萬(wàn)元）和相應(yīng)的銷(xiāo)售額yi（百萬(wàn)元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中i＝1，2，3，4，5，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制散點(diǎn)圖并計(jì)算出一些統(tǒng)計(jì)量如下：

，，，，，

，，其中，i＝1，2，3，4，5．

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為月銷(xiāo)售額關(guān)于月廣告投入xi的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及題中所給數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此估計(jì)月廣告投入220萬(wàn)元時(shí)的月銷(xiāo)售額．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00-99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組，現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．

（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫(xiě)出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；

（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)的莖葉圖如圖所示，這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是______ ．

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