Question

已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）本小題首先根據(jù)題中的幾何條件建立動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值然后結(jié)合橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，并可求得其方程為；
（2）本小題首先求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓：上，則可得，然后利用關(guān)于的一元二次方程有正根得到對(duì)稱軸為、，解得（注意這一條件）
試題解析：（1）設(shè)，
∵
∴
由橢圓定義得：曲線的方程為         5分
（2）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則
，∴        7分
∴，
∵在曲線:上，
∴，
化簡(jiǎn)得：，        9分
∵此方程有正根，令其對(duì)稱軸為，
∴，
∴，
∵，∴。        12分