已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有成立，求的最小值.
（1）是奇函數(shù)；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）.

試題分析：（1）由條件可求得函數(shù)解析式中的值，從而求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（這一步很容易被忽略），再通過計(jì)算，與進(jìn)行比較解析式之間的正負(fù)，從而判斷的奇偶性；（2）由（1）可知函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法進(jìn)行判斷求解，（常用的定義法步驟：取值；作差；整理；判斷；結(jié)論）；（3）綜合（1）（2），根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，以及自變量的范圍，分別求出函數(shù)在最大、最小值，從而得出式子最大值，求出實(shí)數(shù)的最小值.
試題解析：（1）即 
函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025825966741.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

是奇函數(shù)                    4分
（2）任取
則
        
在區(qū)間上單調(diào)遞增         8分
（3）依題意只需
又
                 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，設(shè)的圖象上在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距為，數(shù)列{}滿足： 
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，僅最小，求的取值范圍；
（Ⅲ）令函數(shù)數(shù)列滿足,求證：對(duì)一切n≥2的正整數(shù)都有 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)且時(shí)，令，()，()為曲線y=上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線與軸平行．
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得極值.
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，
（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的上方；
（Ⅱ）證明不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若≥對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（     ）
A．方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)有零點(diǎn)
B．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
C．單調(diào)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)
D．函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，若，則x0等于    (     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案