Question

斜棱柱的底面和側(cè)面中，矩形的個(gè)數(shù)最多有_________．

Answer 1

4
分析：若斜棱柱的底面至多有有兩條平行邊，若他們和側(cè)棱垂直，則這兩條邊所在的側(cè)面是矩形．而由斜棱柱的幾何特征可知，底面上的其它邊均不可能再和側(cè)棱垂直（可用反證法，結(jié)合線面垂直垂直的判定定理得到），故側(cè)面最多有兩個(gè)矩形，如果上下底面也是矩形，則此時(shí)斜棱柱的底面和側(cè)面中，矩形的個(gè)數(shù)最多．
解答：∵斜棱柱的底面至多有有兩條平行邊
當(dāng)它們與側(cè)棱垂直時(shí)，
斜棱柱的側(cè)面有最多有2個(gè)矩形
若底面也為矩形
此時(shí)斜棱柱的底面和側(cè)面中，矩形的個(gè)數(shù)最多有2+2=4個(gè)
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：凸直棱柱的底面最多可以有兩條平行邊，當(dāng)凸直棱柱變形為斜棱柱過程中，如果所有棱運(yùn)動(dòng)形成的平面與這兩條邊垂直時(shí)，這兩條邊所在的側(cè)面是矩形．非凸直棱柱的底面可以有多于兩條的平行邊，當(dāng)直棱柱變形為斜棱柱過程中，如果所有棱運(yùn)動(dòng)形成的平面與這些平行邊垂直時(shí)，這些平行邊所在的側(cè)面是矩形．但本題考慮的是中學(xué)范圍內(nèi)所研究的均為凸棱柱．