斜棱柱的底面和側(cè)面中，矩形的個數(shù)最多有_ ．
【答案】分析：若斜棱柱的底面至多有有兩條平行邊，若他們和側(cè)棱垂直，則這兩條邊所在的側(cè)面是矩形．而由斜棱柱的幾何特征可知，底面上的其它邊均不可能再和側(cè)棱垂直（可用反證法，結(jié)合線面垂直垂直的判定定理得到），故側(cè)面最多有兩個矩形，如果上下底面也是矩形，則此時斜棱柱的底面和側(cè)面中，矩形的個數(shù)最多．
解答：解：∵斜棱柱的底面至多有有兩條平行邊
當它們與側(cè)棱垂直時，
斜棱柱的側(cè)面有最多有2個矩形
若底面也為矩形
此時斜棱柱的底面和側(cè)面中，矩形的個數(shù)最多有2+2=4個
故答案為：4
點評：凸直棱柱的底面最多可以有兩條平行邊，當凸直棱柱變形為斜棱柱過程中，如果所有棱運動形成的平面與這兩條邊垂直時，這兩條邊所在的側(cè)面是矩形．非凸直棱柱的底面可以有多于兩條的平行邊，當直棱柱變形為斜棱柱過程中，如果所有棱運動形成的平面與這些平行邊垂直時，這些平行邊所在的側(cè)面是矩形．但本題考慮的是中學范圍內(nèi)所研究的均為凸棱柱．
