【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2+（2﹣a）x﹣a（a∈R）若存在唯一的正整數(shù)x0 ， 使得f（x0）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A.[ ， ]
B.（ ， ）
C.（ ， ]
D.（ln3，ln2+1）

【答案】A
【解析】解：由題意，a＜ = ﹣（x+1）+4﹣ = ﹣x+3﹣ ，

設(shè)h（x）= ﹣x+3﹣ ，

則h′（x）= ，

設(shè)g（x）=﹣x2﹣2x﹣ln（x+1）+3，

∴g′（x）=﹣2x﹣2﹣ =﹣ ，

∵2x2+4x+3＞0恒成立，

∴g′（x）＜0恒成立，

∴g（x）單調(diào)遞減，

∵g（0）=3＞0，g（1）=﹣ln2＜0，

∴g（x）在（0，1）上存在唯一的零點，

即h（x）在（0，1）上有唯一的極值點，且為極大值點，

∵h（1）= ，h（2）= ，

∴要使不等式有唯一的正整數(shù)解，需 ≤a≤ ，

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

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【題目】已知a、b、c三個實數(shù)成等差數(shù)列，則直線bx+ay+c=0與拋物線 的相交弦中點的軌跡方程是 ．

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（1）求橢圓的方程；
（2）點M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點，求證：△PF2Q的周長是定值．

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【題目】如圖，點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面上運動，且P到直線BC與直線C1D1的距離相等，如果將正方體在平面內(nèi)展開，那么動點P的軌跡在展開圖中的形狀是（　�。�

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，焦點在x軸的橢圓，離心率e= ，且過點A（﹣2，1），由橢圓上異于點A的P點發(fā)出的光線射到A點處被直線y=1反射后交橢圓于Q點（Q點與P點不重合）．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線PQ的斜率為定值；
（3）求△OPQ的面積的最大值．

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【題目】如圖：在四棱錐E﹣ABCD中，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= ，EC⊥BD，底面四邊形是個圓內(nèi)接四邊形，且AC是圓的直徑．

（1）求證：平面BED⊥平面ABCD；
（2）點P是平面ABE內(nèi)一點，滿足DP∥平面BEC，求直線DP與平面ABE所成角的正弦值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、F、G分別是棱A1B1、AB、A1D1的中點．

（Ⅰ）求證：GE⊥平面FCC1；
（Ⅱ）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．

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【題目】設(shè)F1和F2為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（　　）
A.y=± x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是正實數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求 的取值范圍．

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