【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）2；（2）當(dāng)時，函數(shù)無零點；當(dāng)或時，函數(shù)有且僅有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；（3）.

【解析】

試題（1）當(dāng)m=e時，＞0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的極小值；（2）由，得，令，x＞0，m∈R，則h（1）=，

h′（x）=1-x2=（1+x）（1-x），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)g（x）=f′（x）-零點的個數(shù)；（3）（理）當(dāng)b＞a＞0時，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范圍

試題解析：（1）由題設(shè)，當(dāng)時，

易得函數(shù)的定義域為

當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，取得極小值

的極小值為2

（2）函數(shù)

令，得

設(shè)

當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減；

所以是的唯一極值點，且是極大值點，因此x=1也是的最大值點，

的最大值為

又，結(jié)合y=的圖像（如圖），可知

①當(dāng)時，函數(shù)無零點；

②當(dāng)時，函數(shù)有且僅有一個零點；

③當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；

④時，函數(shù)有且只有一個零點；

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)無零點；當(dāng)或時，函數(shù)有且僅有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.

（3）對任意恒成立，等價于恒成立

設(shè)，在上單調(diào)遞減

在恒成立

恒成立

（對，僅在時成立），的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

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【題目】中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30 cm，寬26 cm，其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構(gòu)成，整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設(shè)菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．

（1）試用x，y表示L；

（2）如果要求六根支條的長度均不小于2 cm，每個菱形的面積為130 cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？

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【題目】已知圓： 和拋物線： ， 為坐標(biāo)原點．

（1）已知直線和圓相切，與拋物線交于兩點，且滿足，求直線的方程；

（2）過拋物線上一點作兩直線和圓相切，且分別交拋物線于兩點，若直線的斜率為，求點的坐標(biāo)．

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【題目】已知橢圓：（）的離心率為，點的坐標(biāo)為，且橢圓上任意一點到點的最大距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點的直線與橢圓相交于，兩點，點為橢圓長軸上的一點，求面積的最大值.

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【題目】已知點為坐標(biāo)原點，橢圓：（）過點，其上頂點為，右頂點和右焦點分別為，，且.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于，兩點（異于點），，試判定直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

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A.B.C.D.

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（1）求的值；

（2）當(dāng)時，兩點在曲線上，求與的值.

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