如圖，儲油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

⑴試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍．
⑵當圓柱高與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？
（1）（2）

試題分析：（1）解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數(shù)學式子正確表示數(shù)量關(guān)系，本題先利用儲油灌的表面積為定值得到圓柱高與半徑的關(guān)系，再根據(jù)儲油灌的容積為半球體積與圓柱體積之和，即可得儲油灌的容積的解析式；為使思路簡潔，直接用對應公式表示，根據(jù)高及半徑為正數(shù)可得的取值范圍，（2）本題解題思路清晰，就是利用導數(shù)求最值.難點在運算上,需用字母表示高與半徑.由導數(shù)為零得，又由（1）得代入化簡得，因此.
試題解析：⑴，，       3分
；            7分
⑵，令，得，列表









↗
極大值即最大值
↘
11分
∴當時，體積取得最大值，此時，.    13分
答：儲油灌容積，當時容積取得最大值. 15分
練習冊系列答案
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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6,這個長方體的頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為(　　)
A．πB．56πC．14πD．64π

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一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面. 已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上,且該六棱柱的體積為, 底面周長為3, 則這個球的體積為__________________.

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已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為_______.

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球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是(   )
A．B．C．D．

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圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的面積為           ．

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在三棱柱種側(cè)棱垂直于底面，，，，且三棱柱的體積為3，則三棱柱的外接球的表面積為          .

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如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則       .

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