已知函數(shù)的定義域為。
(1)求函數(shù)的值域;
(2)求函數(shù)的反函數(shù)。(12分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個不同的交點. 經(jīng)過這三個交點的圓記為.
(I)求實數(shù)的取值范圍;
(II)求圓的一般方程;
(III)圓是否經(jīng)過某個定點(其坐標(biāo)與無關(guān))?若存在,請求出點點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖一所示;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖二所示(利潤與投資單位:萬元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是從A到B的映射.
(1)若B中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個?
(2)若B中的元素0必?zé)o原象,這樣的f有多少個?
(3)若f滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,這樣的f又有多少個?
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù), 其中為常數(shù),且函數(shù)圖像過原點.
(1) 求的值;
(2) 證明函數(shù)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù);
(3) 已知函數(shù), 求函數(shù)的零點
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù) (∈R).
(Ⅰ)試給出的一個值,并畫出此時函數(shù)的圖象;
(Ⅱ)若函數(shù) f (x) 在上具有單調(diào)性,求的取值范圍
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(本小題滿分10分)
某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):,其中是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤元表示為月產(chǎn)量臺的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤是多少?(總收益=總成本+利潤)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)二次函數(shù),對任意實數(shù),有恒成立;數(shù)列滿足.
(1)求函數(shù)的解析式和值域;
(2)試寫出一個區(qū)間,使得當(dāng)時,數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列,并說明理由;
(3)已知,是否存在非零整數(shù),使得對任意,都有
恒成立,若存在,
求之;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,
(1)求的解析式;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性,并求的值域。
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