【題目】已知是公差為的等差數(shù)列, 是公比為的等比數(shù)列,,正整數(shù)組.
(1)若,求的值;
(2)若數(shù)組中的三個數(shù)構成公差大于的等差數(shù)列,且,求的最大值.
(3)若,試寫出滿足條件的一個數(shù)組和對應的通項公式.(注:本小問不必寫出解答過程)
【答案】(1) ;(2);(3) ,.
【解析】
試題(1)由條件,知即所以.因為,所以. (2)由 ,即,所以,
同理可得,.因為成等差數(shù)列,所以.
記,則有,因為,所以,故,即.所以.
記,則為奇數(shù),又公差大于1,所以,所以,即,
當時,取最大值為.(3)滿足題意的數(shù)組, 此時通項公式為,.例如:,.
試題解析:
(1)由條件,知即所以.
因為,所以.
(2)由 ,即,所以,同理可得,.因為成等差數(shù)列,所以.記,則有,因為,所以,故,即.所以.記,則為奇數(shù),又公差大于1,所以,所以,即,當時,取最大值為.
(3)滿足題意的數(shù)組, 此時通項公式為,.例如:,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年12月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.
為了預測在未釆取強力措施下,后期的累計確診人數(shù),建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型,根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2根據(jù)(1)的判斷結果及附表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結果回答下列問題:
時間 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù) | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(。┊1月25日至1月27日這3天的誤差(模型預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強力領導下,全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實數(shù)據(jù)明顯低于預測數(shù)據(jù),則認為防護措施有效,請判斷預防措施是否有效?
附:對于一組數(shù)據(jù)(,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
參考數(shù)據(jù):其中,.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,為橢圓的右焦點,且橢圓上的點到的距離的最小值為,過作直線交橢圓于兩點,點.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在這樣的直線,使得以,為鄰邊的平行四邊形為矩形?若存在,求出直線的斜率;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”,原文如下:今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二.問物幾何?現(xiàn)有這樣一個相關的問題:將1到2020這2020個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列,構成一個數(shù)列,則該數(shù)列各項之和為( )
A.56383B.57171C.59189D.61242
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.
(1)求C1的直角坐標方程與C2的直角坐標方程;
(2)已知射線與C1交于O,P兩點,與C2交于O,Q兩點,且Q為OP的中點,求α.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種新型嫁接巨豐葡萄,在新疆地區(qū)種植一般畝產(chǎn)不低于5千斤,產(chǎn)量高的達到上萬斤.受嫁接年限的影響,其產(chǎn)量一般逐年衰減,若在新疆地區(qū)平均畝產(chǎn)量低于5千斤,則從新嫁接.以下是新疆某地區(qū)從2014年開始嫁接后每年的平均畝產(chǎn)量y(單位:千斤)的數(shù)據(jù)表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
平均畝產(chǎn)量y | 8.2 | 7.8 | 7.2 | 6.6 | 5.4 |
(1)求y關于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸直線方程,預計哪一年開始從新嫁接.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左焦點為F,上頂點為A,直線AF與直線 垂直,垂足為B,且點A是線段BF的中點.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若M,N分別為橢圓C的左,右頂點,P是橢圓C上位于第一象限的一點,直線MP與直線 交于點Q,且,求點P的坐標.
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