已知空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的點(diǎn)A（1，1，1），平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直，動點(diǎn)P（x，y，z）是平面α內(nèi)的任一點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；

（2）求平面α與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積．

 

（1）x+y+z=3．（2）

【解析】

試題分析：（1）通過平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直，利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；

（2）求出平面α與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可利用棱錐的體積公式求出所求幾何體體積．

【解析】
（1）因為OA⊥α，所以O(shè)A⊥AP，

由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，

即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化簡得：x+y+z=3．

（2）設(shè)平面α與x軸、y軸、z軸的點(diǎn)分別為M、N、H，

則M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．

所以|MN|=|NH|=|MH|=3，

所以等邊三角形MNH的面積為：=．

又|OA|=，故三棱錐0﹣MNH的體積為：=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
的定義域為（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，0）∪（0，+∞）
C、[0，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

下列對象組成的集體：

①不超過45的正整數(shù)；

②鮮艷的顏色；

③中國的大城市；

④絕對值最小的實數(shù)；

⑤高一（2）班中考500分以上的學(xué)生，

其中為集合的是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年北師大版選修1-1 3.3計算導(dǎo)數(shù)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知物體的運(yùn)動方程是s=t2+（t秒，s米），則物體在時刻t=4時的速度v= ，加速度a= ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年北師大版選修1-1 3.3計算導(dǎo)數(shù)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年北師大版必修二 2.3空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1，P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)為P2，則|P1P2|= ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年北師大版必修三 2.1算法的基本思想練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖是解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下面的問題：

（1）圖框①中x=2的含義是什么？

（2）圖框②中y1=ax+b的含義是什么？

（3）圖框④中y2=ax+b的含義是什么？

（4）該程序框圖解決的是怎樣的一個問題？

（5）若最終輸出的結(jié)果是y1=3，y2=﹣2，當(dāng)x取5時輸出的結(jié)果5a+b的值應(yīng)該是多大？

（6）在（5）的前提下輸入的x值越大，輸出結(jié)果ax+b是不是越大？為什么？

（7）在（5）的前提下當(dāng)輸入的x值為多大，輸出結(jié)果ax+b等于0？

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年北師大版必修三 1.8 最小二乘估計練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，有5組（x，y）數(shù)據(jù)，去掉 組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大．

 

 

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求證：++…+=++…+．

 

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