Question

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b＝(    )．

A．

B．1＋

C．

D．2＋

Answer 1

B

解析試題分析：根據(jù)等差中項的性質可知2b=a+c．平方后整理得a²+c²=4b²-2ac．利用三角形面積求得ac的值，進而把a²+c²=4b²-2ac．代入余弦定理求得b的值．：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a²+c²=4b²-2ac．又△ABC的面積為，且∠B=30°，故由S_△=acsinB=ac•sin30°=ac=，得ac=6，∴a²+c²=4b²-12．由余弦定理,故選B
考點：正弦定理，余弦定理
點評：本題主要考查了解三角形的問題．解題過程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識．