【題目】如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列命題：

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

【答案】②④

【解析】①為棱上的中點時，此時也為棱 上的中點，此時；滿足//平面，∴①正確．

②平面，∴不可能存在點，使得 ，∴②錯誤．
③連結(jié) 則平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正確．
④四棱錐B1-BED1F的體積等于 設(shè)正方體的棱長為1，
∵無論在何點，三角形的面積為 為定值，三棱錐的高，保持不變．三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變．
∴三棱錐和三棱錐體積為定值，
即四棱錐的體積等于 為定值，∴④正確．
故答案為：①③④

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【題目】滿足的正整數(shù)對共有______對.

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【題目】已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且過點.

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（Ⅱ）若為坐標(biāo)原點， 是的焦點，過點且傾斜角為的直線交于， 兩點，求的面積.

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(Ⅰ)若，求在處的切線方程；

(Ⅱ)證明：對任意正數(shù)，函數(shù)和的圖像總有兩個公共點.

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（1）寫出⊙O及直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)AB中點為M，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點A（-2，0），直角頂點B（0，-2），點C在x軸上。

（1）求Rt△ABC外接圓的方程；

（2）求過點（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x+1）2+y2=25，圓C2：（x﹣1）2+y2=1，動圓C與圓C1和圓C2均內(nèi)切．

（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；
（2）點P（1，t）為軌跡E上點，且點P為第一象限點，過點P作兩條直線與軌跡E交于A，B兩點，直線PA，PB斜率互為相反數(shù)，則直線AB斜率是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線l過點 ，且直線l與曲線C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一個公共點，求實數(shù)a的值．

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