【題目】給定兩個七棱錐,它們有公共面的底面,頂點(diǎn)、在底面的兩則.現(xiàn)將下述線段中的每一條染紅、藍(lán)兩色之一:,底面上的所有對角線和所有的側(cè)棱.求證:圖中心存在一個同色三角形.

【答案】見解析

【解析】

先證明一個引理:

引理 若同側(cè)的7條側(cè)棱中有5條同色,則命題成立.

證明:在所述條件下,必有兩兩不相鄰的三條側(cè)棱,同側(cè),不妨設(shè)同為紅色,則在三條對角線,中,若有一條是紅色,則有一個紅色三角形;若三條都為藍(lán)色,則本身即為單色三角形,引理得證.

現(xiàn)在回到原題.

不妨設(shè).染紅色.考慮所有的有序?qū)?/span>的顏色,的顏色)(),其必為(紅,紅),(紅,藍(lán)),(藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán))之一.

若某個為(紅,紅),則為單色三角形.

若無某個為(紅,紅),則由抽屜原則,存在,使得.分兩種情況:

(1)若它們?yōu)椋t,藍(lán))或(藍(lán),紅),則易出,,中必有兩點(diǎn)不相鄰(設(shè)為)知,無論染何種顏色,圖中都有一個單色三角形.

(2)為了避免發(fā)生(1)的情況,只能(紅,藍(lán))(藍(lán),紅),于是由,引出異于的藍(lán)邊都為5條,由引理知命題成立.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分

是周期為的函數(shù)

③函數(shù)在區(qū)間上有個零點(diǎn)

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

其中所有不正確結(jié)論的編號是(

A.①③④B.②③C.①④D.①③

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【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾。衲瓿霈F(xiàn)的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.應(yīng)國務(wù)院要求,黑龍江某醫(yī)院選派醫(yī)生參加援鄂醫(yī)療,該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中李亮(男)為科室主任;該院病毒感染科有2名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中張雅(女)為科室主任,現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加援鄂醫(yī)療(最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá)).

1)若至多有1名主任參加,有多少種派法?

2)若呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加,有多少種派法?

3)若至少有1名主任參加,且有女醫(yī)生參加,有多少種派法?

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【題目】已知集合A{x|yln(﹣x2x+12}B{x|m1x2m+1,mR}

1)若m2,求(RAB

2)若ABB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),求證:

1在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn);

2上有且僅有2個零點(diǎn).

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【題目】(多選)某中學(xué)高一年級有20個班,每班50人;高二年級有30個班,每班45.甲就讀于高一,乙就讀于高二.學(xué)校計(jì)劃從這兩個年級中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查,下列說法中正確的有(

A.應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法

B.高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135

C.乙被抽到的可能性比甲大

D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學(xué)生的視力

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【題目】今年入秋以來, 某市多有霧霾天氣, 空氣污染較為嚴(yán)重.市環(huán)保研究所對近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn),每一天中空氣污染指數(shù)與時刻()的函數(shù)關(guān)系為:,其中為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且.

(1)若,求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低;

(2)規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過,則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】是某市日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)()小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇日至日中的某一天到達(dá)該市,并停留天.

(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率

(2)求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.

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【題目】設(shè)集合,,映射,使得,已知,.x,y,u的值分別是____.

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