數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝－x+9的圖像上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)的和.

（2）設(shè)， 求數(shù)列的前項(xiàng)和

（3）設(shè) （），是否存在最大整數(shù)，使得對(duì)任意的，均有成立，若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

解 （Ⅰ）由題設(shè)得，即.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，=；

由于n=1也滿足，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式是.

由（Ⅱ）知，，數(shù)列從第7項(xiàng)起均為負(fù)數(shù).設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為.

當(dāng)時(shí)，==；

當(dāng)時(shí)，

=

=

==.

所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和為.

（2）錯(cuò)位相減法

（3）

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年湖北卷文）（13分）

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年湖北卷理）（13分）

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分）

已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上

，且。

       （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

       （2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省執(zhí)信中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最大正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn) 在曲線上，且。

    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，

求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 

 

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