已知橢圓的一條準(zhǔn)線為x=-4,且與拋物線y2=8x有相同的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是該橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn),且線段MN的中點(diǎn)恰好落在由該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)短軸頂點(diǎn)所圍成的四邊形區(qū)域內(nèi)(包括邊界),求此時(shí)直線l斜率的取值范圍.
【答案】分析:(Ⅰ)依題意,得,且c=2,可求得a,b,從而求得橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=k(x+4).將其代入代入橢圓得到關(guān)于x的二次方程,其根的判別式大于0得k的取值范圍,再依據(jù)線段MN的中點(diǎn)恰好落在由該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)短軸頂點(diǎn)所圍成的四邊形區(qū)域內(nèi)(包括邊界),得到不等關(guān)系求得k的范圍,最后求出它們的交集即可.
解答:解:(Ⅰ)依題意,得,且c=2,
可求得a=2,b=2,
易知橢圓的方程為;
(Ⅱ)橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=-4,點(diǎn)P的坐標(biāo)(-4,0),
顯然直線l的斜率k存在,所以直線l的方程為y=k(x+4).
設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)線段MN的中點(diǎn)為E(x,y),
將y=k(x+4)代入橢圓,得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0.①
由△=(16k22-4(1+2k2)(32k2-8)>0解得.②
,
于是,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184708285278087/SYS201310241847082852780019_DA/7.png">,所以點(diǎn)E不可能在y軸的右邊,
又直線F1B2、F1B1,方程分別為y=x+2,y=-(x+2),
則必有,
,
亦即
解得,此時(shí)②也成立.
點(diǎn)評(píng):直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn),主要涉及位置關(guān)系的判定,弦長(zhǎng)問題、最值問題、對(duì)稱問題、軌跡問題等   突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,要求考生分析問題和解決問題的能力、計(jì)算能力較高.
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已知橢圓的一條準(zhǔn)線為x=-4,且與拋物線y2=8x有相同的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是該橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn),且線段MN的中點(diǎn)恰好落在由該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)短軸頂點(diǎn)所圍成的四邊形區(qū)域內(nèi)(包括邊界),求此時(shí)直線l斜率的取值范圍.

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已知橢圓的一條準(zhǔn)線為x=-4,且與拋物線y2=8x有相同的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是該橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn),且線段MN的中點(diǎn)恰好落在由該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)短軸頂點(diǎn)所圍成的四邊形區(qū)域內(nèi)(包括邊界),求此時(shí)直線l斜率的取值范圍.

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 已知橢圓的一條準(zhǔn)線為,且與拋物線有相同的焦點(diǎn).  

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是該橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)恰好落到由該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)短軸頂點(diǎn)所圍成的四邊形區(qū)域內(nèi)(包括邊界)?若存在,求出直線的斜率的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.  

 

 

 

 

 

 

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