【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
(1)分別求出m,n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s 和s ,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
【答案】
(1)解:∵兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
∴由莖葉圖得: ,
解得m=6,n=8
(2)解: = [(6﹣9)2+(7﹣9)2+(9﹣9)2+(11﹣9)2+(12﹣9)2]= .
= [(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(11﹣9)2]=2.
∵兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9, ,
∴兩組技工平均數(shù)相等,但乙組技工較穩(wěn)定,故乙組技工加工水平高
(3)解:質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),
設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為(a,b),
則所有的(a,b)有:
(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,7),(7,8),(7,9),(7,10),
(7,11),(9,7),(9,8),(9,9),(9,10),(9,11),(11,7),(11,8),(11,9),
(11,10),(11,11),(12,7),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),共計(jì)25個(gè),
而a+b≤17的基本事件有:
(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,7),(7,8),(7,9),
(7,10),(9,7),(9,8),共計(jì)11個(gè),
∴滿足a+b>17的基本事件共有14個(gè),
∴該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有14個(gè),
∴該車間“質(zhì)量合格”的概率p=
【解析】(1)由兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.利用莖葉圖能求出m,n.(2)先分別求出 , ,由兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9, ,得到乙組技工加工水平高.(3)質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為(a,b),利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了莖葉圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)具體是多少才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC、PD的中點(diǎn),若PA=AD=4,AB=2.
(1)求證:EF∥平面PAB.
(2)求直線EF與平面PCD所成的角.
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【題目】已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),若 =3 ,則|QF|= , 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 .
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形,橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C與X軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,直線過定點(diǎn)(﹣1,0)交橢圓于M,N兩點(diǎn),求△AMN面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)(a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
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【題目】下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y= + 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
②方程x2+(a﹣3)x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a<0;
③f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x2+x﹣1,則x≥0時(shí),f(x)=﹣2x2+x+1
④函數(shù)y= 的值域是(﹣1, ).
其中正確命題的序號(hào)有 .
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【題目】隨著國民生活水平的提高,利用長(zhǎng)假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計(jì)了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù),具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
(Ⅰ)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的概率;
(Ⅱ)利用所給數(shù)據(jù),求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程,判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);并根據(jù)所求出的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù).
參考公式:,
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【題目】
已知橢圓的右焦點(diǎn)為,以橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)為橢圓上的兩點(diǎn)(不同時(shí)在軸上),點(diǎn),證明:存在實(shí)數(shù),當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),為常數(shù).
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【題目】若sin2α= ,sin(β﹣α)= ,且α∈[ ,π],β∈[π, ],則α+β的值是( )
A.
B.
C. 或
D. 或
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