Question

（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

解：
（Ⅰ）在處取得極小值.      
（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.…………………

解：（Ⅰ）函數(shù)，則，…………………1分
令，得（舍去），.   …………………………………………2分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；…………………………………………3分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；…………………………………………4分
∴在處取得極小值.       ……………………………………5分
（Ⅱ）由于，則，從而，則
  …………………………………………6分
令，得，.   ………………………………………7分
① 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；8分
② 當(dāng)，即時(shí)，列表如下：
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；…………10分
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；……………11分
③ 當(dāng)，即時(shí)，列表如下：
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；  ……………13分
綜上：當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.…………………………14分