已知橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，且滿(mǎn)足，，直線(xiàn)與圓相切，與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（Ⅰ）
（Ⅱ）證明略


（Ⅱ）設(shè)交點(diǎn)，聯(lián)立，
消去可得
由韋達(dá)定理得            -------------------------9分
又直線(xiàn)與圓相切，與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，
從而有，即 -------------------------11分
從而
++
∴，             --------------------------------14分
所以,即,即為定值。------------15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).
（1）求該橢圓的方程；
（2）若該橢圓上有一點(diǎn)滿(mǎn)足：，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓，直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)C．直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OM的斜率分別為k、m，且．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，問(wèn)：對(duì)于任意給定的不等于零的實(shí)數(shù)k，是否存在a∈，使得四邊形OACB是平行四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）
已知橢圓焦點(diǎn)是  和，離心率
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)點(diǎn)在這個(gè)橢圓上，且，求  的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)為4，離心率e＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)B的直線(xiàn)l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)M，N為的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：Q點(diǎn)在以為直徑的圓上；
（3）試判斷直線(xiàn)QN與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有
A．6個(gè)B．8個(gè)C．12個(gè)D．16個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則                   。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A、B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為1，則橢圓的離心率（   ）
A．   B． C． D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案