【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．
（1）若圓C的半徑為 ，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若弦AB的長為6，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長．

【答案】
（1）解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a

由圓的半徑為3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4


（2）解：弦 ，解得a=﹣6

（3）解：當(dāng)a=1時(shí)，圓C為x2+y2+2x﹣4y+1=0，

又圓P：P：x2+y2=2

所以兩圓的相交弦所在直線方程為2x﹣4y+3=0

圓心O到MN的距離為

所以


【解析】（1）根據(jù)已知由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出結(jié)果。（2）由勾股定理可求出弦長的一半，進(jìn)而得到弦 A B。（3）首先求出兩個(gè)圓相交的弦所在直線方程，根據(jù)圓心到直線的距離公式求出該距離，進(jìn)而得到 M N的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用t（t≥0）萬元滿足x=4﹣ （k為常數(shù)）．如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍（生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）．
（1）求常數(shù)k，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名大學(xué)生嘗試開家“網(wǎng)店”銷售一種學(xué)習(xí)用品,經(jīng)測(cè)算每售出1盒該產(chǎn)品可獲利30元,未售出的商品每盒虧損10元.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖如圖所示,該同學(xué)為此購進(jìn)180盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示一個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)需求量,y(單位:元)表示一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù);

(2)將y表示為x的函數(shù);

(3)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月利潤不少于3 800元的概率(用頻率近似概率).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{log2（an﹣1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則 （ + +…+ ）=（ ）
A.1
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函數(shù)y=lg（﹣x2+5x+14）的定義域?yàn)榧螧．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得萬元到萬元的投資利益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過收益的．

（）請(qǐng)分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因．

（）若該公司采用函數(shù)模型作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有同一型號(hào)的電腦96臺(tái),為了了解這種電腦每開機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射情況,從中抽取10臺(tái)在同一條件下做開機(jī)實(shí)驗(yàn),測(cè)量開機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射,得到如下數(shù)據(jù):

13.7　12.9　14.4　13.8　13.3

12.7　13.5　13.6　13.1　13.4

(1)寫出采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取上述樣本的過程;

(2)根據(jù)樣本,請(qǐng)估計(jì)總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直線y＝kx(<k<3)分四邊形OABC為兩部分，S表示靠近x軸一側(cè)的那一部分的面積．

(1)求S＝f(k)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，直線y＝kx將四邊形OABC分為面積相等的兩部分？

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