Question

（2013•潮州二模）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)
（1）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

（2）若f(x)=-

3

5

，x∈(0，

π

2

)，求sin2x的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用五點(diǎn)法，令2x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3

2

π，2π，列表求出對(duì)應(yīng)的x即可找到五個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到函數(shù)圖象．
（2）先根據(jù)已知條件求出cos（2x+

π

3

）的值，在利用兩角差的正弦公式即可求出結(jié)論．

解答：解：（1）列表：

x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
f（x）	0	1	0	-1	0

…（2分）
描點(diǎn)，連線，得y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．如右圖所示．…（5分）
（描5個(gè)點(diǎn)正確給（1分），圖象基本正確給2分）

（2）由已知得sin(2x+

π

3

)=-

3

5

＜0
∵0＜x＜

π

2

，∴

π

3

＜2x+

π

3

＜

4π

3

…（6分）
∴cos(2x+

π

3

)=-

1-sin2(2x+ π 3 )

=-

1-(- 3 5 )2

=-

4

5

…（8分）
從而：

sin2x=sin[(2x+ π 3 )- π 3 ] =sin(2x+ π 3 )cos π 3 -cos(2x+ π 3 )sin π 3 =- 3 5 × 1 2 + 4 5 × 3 2 = 4 3 -3 10

…（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，屬于中檔題．