Question

已知f（x）=ax²+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系可以得出，ax²+bx+1=0的解為-1，2，由根系關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a，b的值
（2）要題意可得出一關(guān)于實(shí)數(shù)a，b的不等式組，要求3a-b的取值范圍可用線性規(guī)劃的知識來求，以所得不等式組作為約束條件，以3a-b作為目標(biāo)函數(shù)即可．

解答：解：（1）由題意可知：a＜0，且ax²+bx+1=0的解為-1，2
∴

a＜0 1 a =-2 - b a =1

解得：a=-

1

2

，b=

1

2

（2）由題意可得

f(-1)＞0 f(2)＞0

，?

a-b+1＞0 4a+2b+1＞0

畫出可行域，由

a-b+1=0 4a+2b+1=0

得{

a=- 1 2 b= 1 2

作平行直線系z=3a-b可知z=3a-b的取值范圍是（-2，+∞）

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是理解一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系以及將第二問中求3a-b的取值范圍的問題轉(zhuǎn)化到線性規(guī)劃中求解．做題時(shí)靈活轉(zhuǎn)化是降低題目難度順利解題的關(guān)鍵．