Question

【題目】汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛，當(dāng)汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時，電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量，使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛，而無需司機操縱油門，從而減輕疲勞，促進(jìn)安全，節(jié)省燃料.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長度為240km的平坦高速路段進(jìn)行測試.經(jīng)多次測試得到一輛汽車每小時耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：

v	0	40	60	80	120
F	0			10	20

為了描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

，，.

（1）請選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

Answer 1

【答案】（1）選擇函數(shù),（2）這輛車在該測試路段上以80km/h的速度行駛時總耗油量最少

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析可知，所選模型必須滿足定義域為，且在上為增函數(shù)，故選，在代入數(shù)據(jù)計算可得.

（2）設(shè)這輛車在該測試路段的總耗油量為y，行駛時間為t，由題意得：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

解：（1）由題意可知，符合本題的函數(shù)模型必須滿足定義域為，且在上為增函數(shù)；

函數(shù)在是減函數(shù)，所以不符合題意；

而函數(shù)的，即定義域不可能為，也不符合題意；

所以選擇函數(shù).

由已知數(shù)據(jù)得：

解得：

所以，

（2）設(shè)這輛車在該測試路段的總耗油量為y，行駛時間為t，由題意得：

因為，所以，當(dāng)時，y有最小值30.

所以，這輛車在該測試路段上以80km/h的速度行駛時總耗油量最少，最少為30L.