F是雙曲線的一個焦點(diǎn)，過F且與一條漸近線平行的直線l與雙曲線交于點(diǎn)M，與另外一條漸近線交于點(diǎn)N，若，則雙曲線離心率為    ．
【答案】分析：設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線l1：y=，，過F（c，0）且平行于l1的直線l：y=，分別求出M點(diǎn)橫坐標(biāo)和N點(diǎn)橫坐標(biāo)，由，能求出雙曲線離心率．
解答：解：設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線l1：y=，，
過F（c，0）且平行于l1的直線l：y=，
聯(lián)立，得M點(diǎn)橫坐標(biāo)，
聯(lián)立，得N點(diǎn)橫坐標(biāo)xn=，
∵，
∴=，整理，得，
∴e==．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認(rèn)真審題，細(xì)心計算，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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若F是雙曲線的一個焦點(diǎn)，P1、P2、P3、P4是雙曲線上同一支上任意4個不同的點(diǎn)，且，則________

 

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已知F是雙曲線數(shù)學(xué)公式的一個焦點(diǎn)，過F作一條與坐標(biāo)軸不垂直，且與漸進(jìn)線也不平行的直線l，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線l′交x軸于M點(diǎn)．
（1）設(shè)F為右焦點(diǎn)，l的斜率為1，求l′的方程；
（2）試判斷數(shù)學(xué)公式是否為定值，說明理由．

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若F是雙曲線的一個焦點(diǎn)，P1、P2、P3、P4是雙曲線上同一支上任意4個不同的點(diǎn)，且，則=    ．

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若F是雙曲線的一個焦點(diǎn)，P1、P2、P3、P4是雙曲線上同一支上任意4個不同的點(diǎn)，且，則=    ．

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