【題目】已知二次函數(shù),恒有. 數(shù)列滿足,且N*.

(1)求的解析式;

(2)證明:數(shù)列單調(diào)遞增;

(3)記. 若,求.

【答案】(1);(2)見解析;(3)

【解析】

1)利用得到的關(guān)系式,利用恒成立,列不等式,由此求得的值,進(jìn)而求得函數(shù)解析式.

2)利用差比較法,結(jié)合(1)的結(jié)論,證得,由此證得數(shù)列單調(diào)遞增.

3)首先判斷,然后證得數(shù)列是等比數(shù)列,并求得其首項(xiàng)和公比,進(jìn)而求得其前項(xiàng)和的表達(dá)式,利用對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,求得的值.

(1)由,即;

因?yàn)?/span>恒成立,即恒成立,

恒成立,從而,所以;

所以表達(dá)式為;

(2)由于

又因?yàn)?/span>N*,

所以,因此,所以數(shù)列單調(diào)遞增;

(3)因?yàn)?/span>,

所以,即,

所以數(shù)列是等比數(shù)列,其首項(xiàng),公比,其前項(xiàng)和為,即,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足),且

(1)求的解析式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若關(guān)于的方程有區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)且與垂直的直線與圓的另一交點(diǎn)為

(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求直線的方程;

(2)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面上有個(gè)點(diǎn),其中每兩點(diǎn)之間的連線均染成紅色或黑色.若圖中總存在兩個(gè)沒有公共邊的同色三角形,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l4x3y100,半徑為2的圓Cl相切,圓心Cx軸上且在直線l的右上方.

(1)求圓C的方程;

(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于AB兩點(diǎn)(Ax軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定數(shù)列. 對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.

(1)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1. 寫出的值;

(2)設(shè)是公比大于的等比數(shù)列,且,證明是等比數(shù)列;

(3)若,證明是常數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且,若對(duì)于任意的m.

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不要求證明);

(2)解不等式;

(3)若對(duì)于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓 ,離心率,短軸,拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,焦點(diǎn)為,

(1)求橢圓和拋物線的方程;

(2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn),為橢圓是一點(diǎn),且有,當(dāng)線段的中點(diǎn)在軸上時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽,等級(jí)分為110分,隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績,得到樣本數(shù)據(jù)如下:

(1)計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

(2)A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人,若從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽,求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案