【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時,寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(不需寫出推證過程);
(2)當(dāng)時,若直線與函數(shù)的圖象相交于兩點,記,求的最大值;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)4;(3)
【解析】
(1)當(dāng)時,,由此能求出的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)由,得當(dāng)時,的圖象與直線沒有交點;當(dāng) 或 時,y=f(x)的圖象與直線只有一個交點;當(dāng)時,;當(dāng)時,由,得,由,得,由此能求出的最大值;
(3)要使關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根,則,且,根據(jù),且進行分類討論能求出的取值范圍.
(1)當(dāng)時,
在和單調(diào)遞增
(2)因為x>0,所以
(。┊(dāng)a>4時,,函數(shù)的 ,
函數(shù)的圖像與直線y=4沒有交點;
(ⅱ)當(dāng)a=4時, ,函數(shù)的最小值是4,
的圖象與直線只有一個交點;
當(dāng)時, 與有1個交點,交點坐標(biāo),不滿足條件;
(ⅲ)當(dāng)0<a<4時,
即
,
,
;
(ⅳ)當(dāng)a<0時,如圖:
由
得,
解得;
由,
得
解得.
所以.
綜上:的最大值是4.
(Ⅲ)要使關(guān)于的方程 (*)
當(dāng)時,去絕對值得,解得,不成立,舍;
當(dāng)時,去絕對值 ,
化簡為:,不成立,舍;
當(dāng)時,,,也不成立,舍;
.
(。┊(dāng)時,由(*)得,
所以,不符合題意;
(ⅱ)當(dāng)時,由(*)得,其對稱軸,不符合題意;
(ⅲ)當(dāng),且時,
當(dāng)時,,,
整理為:,不成立,
當(dāng)時,
要使直線與函數(shù)圖像在內(nèi)有兩個交點,
當(dāng)時,,當(dāng)時,
只需滿足 ,
解得:;①
當(dāng)時
,
整理得: ,
若在區(qū)間方程有2個不等實數(shù)根,只需滿足
,
解得: ②,
綜上①②可知,的范圍是
綜上所述,a的取值范圍為.
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【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
①正三棱錐的頂點在底面的射影到底面各頂點的距離相等;
②有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱;
③兩個底畫平行且相似的多面體是棱臺;
④底面是正三角形,其余各面都是等腰三角形的三棱錐一定是正三棱錐.
A.0B.1C.5D.4
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【題目】給出下列四個結(jié)論:
①當(dāng)a為任意實數(shù)時,直線(a﹣1)x﹣y+2a+1=0恒過定點P,則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;
②已知雙曲線的右焦點為(5,0),一條漸近線方程為2x﹣y=0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;
③拋物線的準(zhǔn)線方程為.
④已知雙曲線,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(﹣12,0).
其中正確命題的序號是___________.(把你認為正確命題的序號都填上)
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點,.
(1)求證:∥平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】己知為異面直線,平面平面.直線滿足,則( )
A. ,且 B. ,且
C. 與相交,且交線垂直于 D. 與相交,且交線平行于
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗,其次品率與日產(chǎn)量 (萬件)之間滿足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬元)表示為日產(chǎn)量 (萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?
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【題目】設(shè)拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在軸的正半軸上,點是拋物線上的一點,以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點為.
(I)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(Ⅱ)設(shè)直線在軸上的截距為6,且與拋物線交于,兩點,連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點,當(dāng)直線恰與拋物線相切時,求直線的方程.
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